Научная деятельность

Преподавательскую деятельность Александр Григорьевич совмещал с научной деятельностью - он продолжил изучение дзета-функций и их приложений, начатое еще в студенческие годы, под руководством Пятецкого-Шапиро. К сожалению, ученикам Пятецкого-Шапиро была закрыта дорога в науку, поэтому почти готовая диссертация защищена не была и долгие годы лежала в ожидании своего часа. Только лишь в 90-е годы появилась возможность для её защиты.

Диссертацию Александр Григорьевич защитил в 1999 году на физфаке МГУ им. Ломоносова. Тема кандидатской диссертации «Дзета-функции и их приложение к решению некоторых задач математики и физики» была продолжением и расширением аспирантской работы. Руководителем его работы был профессор Вшивцев А.С., а после его кончины научным консультантом стал профессор Жуковский В.Ч. По материалам диссертации было опубликовано несколько работ в ведущих математических журналах.

Диссертация посвящена решению задач математической и теоретической физики на основе унифицированной процедуры использования обобщенных дзета-функций, которые лежат в основе современной аналитической теории чисел. Необходимость такого рассмотрения связана, с одной стороны, с развитием компьютерных методов расчета различных задач математической физики, а с другой стороны - бурным развитием решеточных теорий поля. Другое применение обобщенных дзета-функций в задачах математической и теоретической физики обуславливается все возрастающим интересом к рассмотрению задач на нетривиальных топологических структурах для получения не локальных свойств решений уравнений математической физики, а глобальных. Применение дзета-функций в данной работе позволило решить ряд задач математической физики.