Кисунько Александр Григорьевич родился в семье ученого в области радиоэлектроники и основоположника системы противоракетной обороны Кисунько Григория Васильевича и преподавателя истории Кисунько (Малинкович) Брониславы Исаевны в Ленинграде (так в эти годы назывался Санкт-Петербург). В 1950 году семья переехала в Москву.
После окончания 7-й математической школы в 1965 году поступил в МГУ им. Ломоносова на механико-математический факультет, который окончил в 1971 году. Ученик Пятецкого-Шапиро И. И. К сожалению, в 1968 году в связи с подписанием письма советским властям с требованием освободить известного диссидента и математика Александра Есенина-Вольпина, Пятецкий-Шапиро был отстранён от преподавания на мехмате МГУ. Несмотря на это, Александр Григорьевич по-прежнему занимался с ним. С 1973 года Александр Григорьевич начал свою преподавательскую деятельность на кафедре высшей математики МИРЭА (Московский институт радиотехники, электроники и автоматики, технический университет), где и работал до своей кончины, пройдя путь от ассистента до доцента (2001 год).